1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 200 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,33 h⁻¹. Setelah berapa jam t jumlahnya menjadi 1000 sel?
N0 = 200k = 0,33 h⁻¹N = 1000
t = h
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 500 pada t = 0 dan 1550 pada t = 3 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 500y(3) = 1550
k = h⁻¹
3.Sedang
Selesaikan y″ + 5y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 1. Cari y(0,5).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 91 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 21 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,07 min⁻¹, cari suhunya T setelah 25 menit.
T0 = 91 °CTa = 21 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 25 min
T = °C
5.Sulit
Selesaikan y′ + y = 4e−2t dengan y(0) = 4. Cari y(2).
y′ + y = 4e−2ty(0) = 4
y(2) =
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 1000 L air yang melarutkan 5 kg garam. Air garam dengan 0,25 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 5 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 35 menit?
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
Kunci jawaban
- 1. t = 4,877 h
- 2. k = 0,3771 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 2,448
- 4. T = 33,16 °C
- 5. y(2) = 1,009
- 6. m = 44,33 kg
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.