1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 18y′ + 36y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 18y′ + 36y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 30y′ + 100y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 360 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 21 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,02 min⁻¹, cari suhunya T setelah 57 menit.
T0 = 360 °CTa = 21 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 57 min
T = °C
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 6 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 29 °C. Setelah 12 menit suhunya 20 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 29 °CT(12) = 20 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Selesaikan y″ + 3y′ + 18,25y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(0,5); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Sulit
Selesaikan y″ + y′ + 25,25y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(0,25); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 1,5
- 2. ζ = 1,5
- 3. T = 129,4 °C
- 4. k = 0,07819 min⁻¹
- 5. y(0.5) = −0,1775
- 6. y(0.25) = 0,362
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.