1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 12y′ + 100y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 29 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 50 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 106 hari?
m0 = 50 mgt½ = 29 dt = 106 d
m = mg
3.Sedang
Selesaikan y″ + 8y′ + 16y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 2. Cari y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 480 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 21 °C. Setelah 57 menit suhunya 68 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 480 °CTa = 21 °CT(57) = 68 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Selesaikan y″ + y′ + 25,25y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(1); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 400 L air murni. Air garam dengan 0,1 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 4 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 90 menit?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,6
- 2. m = 3,969 mg
- 3. y(0.5) = 0,5413
- 4. k = 0,03998 min⁻¹
- 5. y(1) = 0,3417
- 6. m = 23,74 kg
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.