1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 27 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 10 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 40 hari?
m0 = 10 mgt½ = 27 dt = 40 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1000 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,31 h⁻¹. Setelah berapa jam t jumlahnya menjadi 5000 sel?
N0 = 1000k = 0,31 h⁻¹N = 5000
t = h
3.Sedang
Selesaikan y″ + 4y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 0. Cari y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 500 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 22 °C. Setelah 52 menit suhunya 82 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 375 °C?
T0 = 500 °CTa = 22 °CT(52) = 82 °CT = 375 °C
t = min
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 500 L air yang melarutkan 20 kg garam. Air garam dengan 0,05 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 4 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 10 menit?
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 2x untuk x > 0, dengan y(1) = −2. Cari y(2).
y′ + 2y/x = 2xy(1) = −2
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. m = 3,581 mg
- 2. t = 5,192 h
- 3. y(1) = 1,218
- 4. t = 7,596 min
- 5. m = 20,38 kg
- 6. y(2) = 1,375
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.