1.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 50 pada t = 0 dan 190 pada t = 3 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 50y(3) = 190
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 8y′ + 12y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Sedang
Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = 6. Cari y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 4 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 30 °C. Setelah 23 menit suhunya 17 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 30 °CT(23) = 17 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 100 L air yang melarutkan 20 kg garam. Air garam dengan 0,1 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 20 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 10 menit?
V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 4x untuk x > 0, dengan y(1) = 0. Cari y(3).
y′ + 2y/x = 4xy(1) = 0
y(3) =
Kunci jawaban
- 1. k = 0,445 h⁻¹
- 2. r = −2
- 3. y(1.5) = 0,1998
- 4. k = 0,03014 min⁻¹
- 5. m = 11,35 kg
- 6. y(3) = 8,889
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.