1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 12y′ + 25y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 16 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 100 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 55 hari?
m0 = 100 mgt½ = 16 dt = 55 d
m = mg
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 6 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 26 °C. Setelah 14 menit suhunya 13 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 8 °C?
T0 = 6 °CTa = 26 °CT(14) = 13 °CT = 8 °C
t = min
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 93 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 19 °C. Setelah 6 menit suhunya 74 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 93 °CTa = 19 °CT(6) = 74 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 25,25y = 126,3 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 2y/x = 4x untuk x > 0, dengan y(1) = −3. Cari y(2).
y′ + 2y/x = 4xy(1) = −3
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 1,2
- 2. m = 9,23 mg
- 3. t = 3,424 min
- 4. k = 0,04946 min⁻¹
- 5. ymax = 8,652
- 6. y(2) = 3
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.