1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 18 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 100 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 69 hari?
m0 = 100 mgt½ = 18 dt = 69 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 250 pada t = 0 dan 525 pada t = 3 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 250y(3) = 525
k = h⁻¹
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 4 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 24 °C. Setelah 8 menit suhunya 9 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 17 °C?
T0 = 4 °CTa = 24 °CT(8) = 9 °CT = 17 °C
t = min
4.Sedang
Selesaikan y″ + 5y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = 0. Cari y(0,5).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 25,25y = 252,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0,75); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 4x2 untuk x > 0, dengan y(1) = 4. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 4x2y(1) = 4
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. m = 7,015 mg
- 2. k = 0,2473 h⁻¹
- 3. t = 29,19 min
- 4. y(0.5) = 3,054
- 5. y(0.75) = 16,03
- 6. y(2) = 5,75
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.