1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 12 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 10 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 13 hari?
m0 = 10 mgt½ = 12 dt = 13 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 200 pada t = 0 dan 300 pada t = 2 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 200y(2) = 300
k = h⁻¹
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 80 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 18 °C. Setelah 16 menit suhunya 51 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 68 °C?
T0 = 80 °CTa = 18 °CT(16) = 51 °CT = 68 °C
t = min
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 26 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,09 min⁻¹, cari suhunya T setelah 19 menit.
T0 = 5 °CTa = 26 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 19 min
T = °C
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Selesaikan y″ + 4y′ + 29y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(0,75); sudut dalam radian.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =
Kunci jawaban
- 1. m = 4,719 mg
- 2. k = 0,2027 h⁻¹
- 3. t = 5,458 min
- 4. T = 22,2 °C
- 5. ymax = 6,039
- 6. y(0.75) = −0,4682
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.