1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 5y′ + 4y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 1,8y′ + 9y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 1,8y′ + 9y = 0
ζ =
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 90 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 21 °C. Setelah 16 menit suhunya 47 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 90 °CTa = 21 °CT(16) = 47 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 95 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 24 °C. Setelah 22 menit suhunya 36 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 95 °CTa = 24 °CT(22) = 36 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 4x untuk x > 0, dengan y(1) = −2. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 4xy(1) = −2
y(2) =
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 1000 L air murni. Air garam dengan 0,2 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 2 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 15 menit?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
Kunci jawaban
- 1. r = −1
- 2. ζ = 0,3
- 3. k = 0,061 min⁻¹
- 4. k = 0,08081 min⁻¹
- 5. y(2) = 2,85
- 6. m = 5,911 kg
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.