1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 2,4y′ + 16y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 2,4y′ + 16y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1500 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,1 h⁻¹. Berapa jumlah sel N setelah 11 jam?
N0 = 1500k = 0,1 h⁻¹t = 11 h
N =
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 85 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 24 °C. Setelah 11 menit suhunya 56 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 73 °C?
T0 = 85 °CTa = 24 °CT(11) = 56 °CT = 73 °C
t = min
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 3 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 28 °C. Setelah 9 menit suhunya 16 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 28 °CT(9) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 2x2 untuk x > 0, dengan y(1) = 2. Cari y(3).
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 2
y(3) =
6.Sulit
Selesaikan y″ + 3y′ + 6,25y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(0,25); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,3
- 2. N = 4506
- 3. t = 3,735 min
- 4. k = 0,08155 min⁻¹
- 5. y(3) = 9,062
- 6. y(0.25) = 0,8503
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.