1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 2000 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,21 h⁻¹. Setelah berapa jam t jumlahnya menjadi 6000 sel?
N0 = 2000k = 0,21 h⁻¹N = 6000
t = h
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 5y′ + 4y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 26 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,03 min⁻¹, cari suhunya T setelah 26 menit.
T0 = 5 °CTa = 26 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 23 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,09 min⁻¹, cari suhunya T setelah 24 menit.
T0 = 5 °CTa = 23 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 10y = 50 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 25,25y = 25,25 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1,5); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Kunci jawaban
- 1. t = 5,231 h
- 2. r = −1
- 3. T = 16,37 °C
- 4. T = 20,92 °C
- 5. ymax = 6,755
- 6. y(1.5) = 0,792
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.