1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 30 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 20 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 56 hari?
m0 = 20 mgt½ = 30 dt = 56 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1000 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,27 h⁻¹. Setelah berapa jam t jumlahnya menjadi 3000 sel?
N0 = 1000k = 0,27 h⁻¹N = 3000
t = h
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 4 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 25 °C. Setelah 19 menit suhunya 21 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 14 °C?
T0 = 4 °CTa = 25 °CT(19) = 21 °CT = 14 °C
t = min
4.Sedang
Selesaikan y″ + 4y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = -2. Cari y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 400 L air yang melarutkan 10 kg garam. Air garam dengan 0,2 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 4 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 52 kg garam?
V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 100 L air yang melarutkan 10 kg garam. Air garam dengan 0,05 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 2 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 50 menit?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
Kunci jawaban
- 1. m = 5,484 mg
- 2. t = 4,069 h
- 3. t = 7,409 min
- 4. y(1) = 0,9473
- 5. t = 91,63 min
- 6. m = 6,839 kg
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.