1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1500 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,33 h⁻¹. Setelah berapa jam t jumlahnya menjadi 15000 sel?
N0 = 1500k = 0,33 h⁻¹N = 15000
t = h
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 400 pada t = 0 dan 160 pada t = 9 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 400y(9) = 160
k = h⁻¹
3.Sedang
Selesaikan y″ + 6y′ + 8y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 1. Cari y(1,5).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 23 °C. Setelah 12 menit suhunya 16 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 23 °CT(12) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 400 L air yang melarutkan 5 kg garam. Air garam dengan 0,05 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 20 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 17 kg garam?
V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 9,25y = 92,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. t = 6,978 h
- 2. k = 0,1018 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0,2178
- 4. k = 0,07871 min⁻¹
- 5. t = 32,19 min
- 6. ymax = 15,92
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.