1.Mudah
Suatu besaran tumbuh menurut dy/dt = k·y dengan k > 0. Nilainya 500 pada t = 0 dan 800 pada t = 9 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 500y(9) = 800
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Sedang
Selesaikan y″ + 4y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = -2. Cari y(0,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 6 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 23 °C. Setelah 13 menit suhunya 14 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 9 °C?
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(13) = 14 °CT = 9 °C
t = min
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 9,25y = 9,25 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 500 L air yang melarutkan 20 kg garam. Air garam dengan 0,25 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 2 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 85 menit?
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
Kunci jawaban
- 1. k = 0,05222 h⁻¹
- 2. ζ = 0,3
- 3. y(0.5) = 1,104
- 4. t = 3,969 min
- 5. ymax = 1,592
- 6. m = 50,26 kg
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.