1.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 100 pada t = 0 dan 45 pada t = 10 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 100y(10) = 45
k = h⁻¹
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 8y′ + 100y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 3 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 25 °C. Setelah 22 menit suhunya 18 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 22 °C?
T0 = 3 °CTa = 25 °CT(22) = 18 °CT = 22 °C
t = min
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 30 °C. Setelah 8 menit suhunya 15 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 22 °C?
T0 = 5 °CTa = 30 °CT(8) = 15 °CT = 22 °C
t = min
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 26y = 260 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. k = 0,07985 h⁻¹
- 2. ζ = 0,4
- 3. t = 38,28 min
- 4. t = 17,84 min
- 5. y(1) = 12,05
- 6. ymax = 15,33
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.