1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 9y′ + 18y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1000 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,3 h⁻¹. Berapa jumlah sel N setelah 7 jam?
N0 = 1000k = 0,3 h⁻¹t = 7 h
N =
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 460 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 30 °C. Setelah 10 menit suhunya 382 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 460 °CTa = 30 °CT(10) = 382 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 340 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 29 °C. Setelah 10 menit suhunya 237 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 340 °CTa = 29 °CT(10) = 237 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 10y = 20 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 200 L air murni. Air garam dengan 0,25 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 2 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 80 menit?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
Kunci jawaban
- 1. r = −3
- 2. N = 8166
- 3. k = 0,02002 min⁻¹
- 4. k = 0,04023 min⁻¹
- 5. ymax = 2,702
- 6. m = 27,53 kg
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.