1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 15y′ + 25y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 15y′ + 25y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 19 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 80 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 26 hari?
m0 = 80 mgt½ = 19 dt = 26 d
m = mg
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 460 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 25 °C. Setelah 38 menit suhunya 120 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 77 °C?
T0 = 460 °CTa = 25 °CT(38) = 120 °CT = 77 °C
t = min
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 95 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 23 °C. Setelah 28 menit suhunya 26 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 95 °CTa = 23 °CT(28) = 26 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 200 L air murni. Air garam dengan 0,25 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 4 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 15 kg garam?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 2x2 untuk x > 0, dengan y(1) = 5. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 5
y(2) =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 1,5
- 2. m = 30,99 mg
- 3. t = 53,05 min
- 4. k = 0,1135 min⁻¹
- 5. t = 17,83 min
- 6. y(2) = 3,25
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.