Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1300 kg/h · 50% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% zuccheroProdotto25% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F4900 kg/h · 13% zuccheroProdotto P50% zuccheroVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 13 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 170 °C110 °Cacqua · 30 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 180 °C110 °Cacqua · 20 °C55 °C · ṁ = ?5% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 20 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
160 g di N₂P = 800 kPaT = 80 °CV = ?

Quale volume V occupano 160 g di N₂ a 800 kPa e 80 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 160 gM = 28,01 g/molP = 800 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di He passa da 100 kPa, 2 L, 25 °C a 550 kPa e 110 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 550 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

16 g di Fe2O3 e 24 g di CO reagiscono secondo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quale massa m di CO2 si può formare?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

Nella reazione Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 20 g di Fe2O3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 11,58 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 11,58 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1500 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(50 − 25)/(25 − 20) = 1500 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1500 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 3626 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 4900·13/50 = 1274 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 4900 − 1274 = 3626 kg/h

Risposta

W = 3626 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 88,37 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2,5·2,44·(170 − 110) = 366 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 366/(1,5·4,18) = 88,37 °C

Risposta

tout = 88,37 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 1,909 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2·2,1·(180 − 110) = 294 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·294 = 279,3 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 279,3/(4,18·35) = 1,909 kg/s

Risposta

ṁc = 1,909 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 20,96 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 160/28,01 = 5,712 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 5,712·8,314·353,1/800 = 20,96 L

Risposta

V = 20,96 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 0,4673 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 298,1 K, T2 = 383,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/550)·(383,1/298,1) = 0,4673 L

Risposta

V2 = 0,4673 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 13,23 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
n(CO) = 24/28,01 = 0,8568 mol

Reagente limitante

0,1002/1 = 0,1002, 0,8568/3 = 0,2856 → Fe2O3

Massa di prodotto

n(CO2) = 0,1002·3 = 0,3006 mol
m = 0,3006·44,01 = 13,23 g

Risposta

m = 13,23 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 70,03 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
m = 0,1252·3/1·44,01 = 16,54 g

Resa percentuale

Y = 11,58/16,54·100 = 70,03%

Risposta

Y = 70,03%

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