Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1250 kg/h · 5% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 40% zuccheroProdotto10% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 10% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F500 kg/h · 7% zuccheroProdotto P35% zuccheroVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 500 kg/hxF = 7 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 120 °C60 °Cacqua · 30 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 170 °C100 °Cacqua · 20 °C80 °C · ṁ = ?15% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 20 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
490 g di CH₄V = 50 LT = 5 °CP = ?

Un serbatoio di 50 L contiene 490 g di CH₄ a 5 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 490 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
He, M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 100 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di He a 150 kPa e 100 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

6 g di Fe2O3 e 64 g di CO reagiscono secondo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quale massa m di CO2 si può formare?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Nella reazione 2H2 + O2 → 2H2O, 12 g di H2 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 75,08 g di H2O. Trova la resa percentuale Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreale: 75,08 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 41,67 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(5 − 10)/(10 − 40) = 41,67 kg/h

Risposta

ṁ2 = 41,67 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 400 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 500·7/35 = 100 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 500 − 100 = 400 kg/h

Risposta

W = 400 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 37,54 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·2,1·(120 − 60) = 63 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 63/(2·4,18) = 37,54 °C

Risposta

tout = 37,54 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 1,708 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2·3,6·(170 − 100) = 504 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·504 = 428,4 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 428,4/(4,18·60) = 1,708 kg/s

Risposta

ṁc = 1,708 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 1413 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 490/16,04 = 30,55 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Pressione

P = nRT/V = 30,55·8,314·278,1/0,05 = 1413 kPa

Risposta

P = 1413 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 0,1935 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Densità

ρ = 150·4,003/(8,314·373,1) = 0,1935 kg/m³

Risposta

ρ = 0,1935 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 4,961 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
n(CO) = 64/28,01 = 2,285 mol

Reagente limitante

0,03757/1 = 0,03757, 2,285/3 = 0,7616 → Fe2O3

Massa di prodotto

n(CO2) = 0,03757·3 = 0,1127 mol
m = 0,1127·44,01 = 4,961 g

Risposta

m = 4,961 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 70 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(H2) = 12/2,016 = 5,952 mol
m = 5,952·2/2·18,02 = 107,3 g

Resa percentuale

Y = 75,08/107,3·100 = 70%

Risposta

Y = 70%

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