Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di sale? Trova ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 3100 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 15 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Un serbatoio di 5 L contiene 390 g di Ar a 60 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
m = 390 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di CO₂ passa da 200 kPa, 5 L, 40 °C a 250 kPa e 170 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 250 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
24 g di Na e 40 g di Cl2 reagiscono secondo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quale massa m di NaCl si può formare?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione 2H2 + O2 → 2H2O, 4 g di H2 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 33,61 g di H2O. Trova la resa percentuale Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreale: 33,61 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 1050 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(40 − 25)/(25 − 20) = 1050 kg/h
Risposta
ṁ2 = 1050 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: W = 1938 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 3100·15/40 = 1163 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 3100 − 1163 = 1938 kg/h
Risposta
W = 1938 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 68,06 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 3·3,6·(120 − 70) = 540 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 540/(3·4,18) = 68,06 °C
Risposta
tout = 68,06 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 2,51 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 2·3,6·(120 − 60) = 432 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 367,2/(4,18·35) = 2,51 kg/s
Risposta
ṁc = 2,51 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: P = 5408 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = m/M = 390/39,95 = 9,762 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Pressione
P = nRT/V = 9,762·8,314·333,1/0,005 = 5408 kPa
Risposta
P = 5408 kPa
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 5,661 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 313,1 K, T2 = 443,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/250)·(443,1/313,1) = 5,661 L
Risposta
V2 = 5,661 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 61,01 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol
Reagente limitante
1,044/2 = 0,522, 0,5642/1 = 0,5642 → Na
Massa di prodotto
n(NaCl) = 0,522·2 = 1,044 mol
m = 1,044·58,44 = 61,01 g
Risposta
m = 61,01 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 94 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
m = 1,984·2/2·18,02 = 35,75 g
Resa percentuale
Y = 33,61/35,75·100 = 94%
Risposta
Y = 94%
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