Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1850 kg/h · 50% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% zuccheroProdotto40% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 40% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3600 kg/h · 17% saleProdotto P30% saleVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 3600 kg/hxF = 17 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 120 °C90 °Cacqua · 20 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 180 °C150 °Cacqua · 30 °C75 °C · ṁ = ?5% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
360 g di HeV = 50 LT = 30 °CP = ?

Un serbatoio di 50 L contiene 360 g di He a 30 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 360 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di N₂ passa da 250 kPa, 5 L, 35 °C a 300 kPa e 160 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 300 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

12 g di Fe2O3 e 48 g di CO reagiscono secondo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quale massa m di CO2 si può formare?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Nella reazione C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 20 g di C6H12O6 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 7,16 g di C2H5OH. Trova la resa percentuale Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreale: 7,16 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 340 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 40)/(40 − 15) = 340 kg/h

Risposta

ṁ2 = 340 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1560 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3600·17/30 = 2040 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 3600 − 2040 = 1560 kg/h

Risposta

W = 1560 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 45,84 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2·3,6·(120 − 90) = 216 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 216/(2·4,18) = 45,84 °C

Risposta

tout = 45,84 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,1848 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·2,44·(180 − 150) = 36,6 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·36,6 = 34,77 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 34,77/(4,18·45) = 0,1848 kg/s

Risposta

ṁc = 0,1848 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 4533 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 360/4,003 = 89,93 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Pressione

P = nRT/V = 89,93·8,314·303,1/0,05 = 4533 kPa

Risposta

P = 4533 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 5,857 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 308,1 K, T2 = 433,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/300)·(433,1/308,1) = 5,857 L

Risposta

V2 = 5,857 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 9,921 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
n(CO) = 48/28,01 = 1,714 mol

Reagente limitante

0,07515/1 = 0,07515, 1,714/3 = 0,5712 → Fe2O3

Massa di prodotto

n(CO2) = 0,07515·3 = 0,2254 mol
m = 0,2254·44,01 = 9,921 g

Risposta

m = 9,921 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 70 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(C6H12O6) = 20/180,16 = 0,111 mol
m = 0,111·2/1·46,07 = 10,23 g

Resa percentuale

Y = 7,16/10,23·100 = 70%

Risposta

Y = 70%

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