Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1600 kg/h · 10% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% zuccheroProdotto30% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F2500 kg/h · 13% zuccheroProdotto P35% zuccheroVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 2500 kg/hxF = 13 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 140 °C70 °Cacqua · 25 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 170 °C110 °Cacqua · 30 °C90 °C · ṁ = ?15% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
370 g di O₂P = 600 kPaT = 75 °CV = ?

Quale volume V occupano 370 g di O₂ a 600 kPa e 75 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 370 gM = 32 g/molP = 600 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
CO₂, M = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 100 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di CO₂ a 650 kPa e 100 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

8 g di Al e 10 g di Cl2 reagiscono secondo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quale massa m di AlCl3 si può formare?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Nella reazione 2Na + Cl2 → 2NaCl, 12 g di Na reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 27,76 g di NaCl. Trova la resa percentuale Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreale: 27,76 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 800 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(10 − 30)/(30 − 45) = 800 kg/h

Risposta

ṁ2 = 800 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1571 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 2500·13/35 = 928,6 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 2500 − 928,6 = 1571 kg/h

Risposta

W = 1571 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 60,17 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 3·2,1·(140 − 70) = 441 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 441/(3·4,18) = 60,17 °C

Risposta

tout = 60,17 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 1,098 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·3,6·(170 − 110) = 324 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·324 = 275,4 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 275,4/(4,18·60) = 1,098 kg/s

Risposta

ṁc = 1,098 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 55,78 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 370/32 = 11,56 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Volume

V = nRT/P = 11,56·8,314·348,1/600 = 55,78 L

Risposta

V = 55,78 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 9,221 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Densità

ρ = 650·44,01/(8,314·373,1) = 9,221 kg/m³

Risposta

ρ = 9,221 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 12,54 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

Reagente limitante

0,2965/2 = 0,1483, 0,141/3 = 0,04701 → Cl2

Massa di prodotto

n(AlCl3) = 0,04701·2 = 0,09403 mol
m = 0,09403·133,33 = 12,54 g

Risposta

m = 12,54 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 91,01 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol
m = 0,522·2/2·58,44 = 30,5 g

Resa percentuale

Y = 27,76/30,5·100 = 91,01%

Risposta

Y = 91,01%

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