Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di sale? Trova ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 4500 kg/hxF = 14 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Quale volume V occupano 230 g di CO₂ a 750 kPa e 90 °C? Trattalo come gas ideale.
m = 230 gM = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Trova la densità ρ di CO₂ a 200 kPa e 200 °C, trattandolo come gas ideale.
M = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
6 g di C3H8 e 8 g di O2 reagiscono secondo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quale massa m di CO2 si può formare?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione 2Na + Cl2 → 2NaCl, 30 g di Na reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 53,38 g di NaCl. Trova la resa percentuale Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreale: 53,38 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 1900 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(35 − 25)/(25 − 20) = 1900 kg/h
Risposta
ṁ2 = 1900 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 1800 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 4500·14/35 = 1800 kg/h
Risposta
P = 1800 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 41,48 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 0,5·3,6·(120 − 80) = 72 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 72/(1,5·4,18) = 41,48 °C
Risposta
tout = 41,48 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 4,962 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 3·2,44·(120 − 70) = 366 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·366 = 311,1 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 311,1/(4,18·15) = 4,962 kg/s
Risposta
ṁc = 4,962 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: V = 21,04 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = 230/44,01 = 5,226 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Volume
V = nRT/P = 5,226·8,314·363,1/750 = 21,04 L
Risposta
V = 21,04 L
6.Legge dei gas ideali
Risposta: ρ = 2,238 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Riordina la legge dei gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Densità
ρ = 200·44,01/(8,314·473,1) = 2,238 kg/m³
Risposta
ρ = 2,238 kg/m³
7.Stechiometria
Risposta: m = 6,602 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(C3H8) = 6/44,1 = 0,1361 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Reagente limitante
0,1361/1 = 0,1361, 0,25/5 = 0,05 → O2
Massa di prodotto
n(CO2) = 0,05·3 = 0,15 mol
m = 0,15·44,01 = 6,602 g
Risposta
m = 6,602 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 70 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g
Resa percentuale
Y = 53,38/76,26·100 = 70%
Risposta
Y = 70%
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