Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 15% di zucchero? Trova ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 3300 kg/hxF = 9 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Quale volume V occupano 360 g di CH₄ a 300 kPa e 35 °C? Trattalo come gas ideale.
m = 360 gM = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di O₂ passa da 200 kPa, 5 L, 20 °C a 450 kPa e 170 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 450 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
10 g di Fe2O3 e 40 g di CO reagiscono secondo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quale massa m di CO2 si può formare?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione N2 + 3H2 → 2NH3, 8 g di N2 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 7,29 g di NH3. Trova la resa percentuale Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreale: 7,29 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 1625 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(40 − 15)/(15 − 5) = 1625 kg/h
Risposta
ṁ2 = 1625 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 742,5 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 3300·9/40 = 742,5 kg/h
Risposta
P = 742,5 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 80,29 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 2·2,1·(130 − 70) = 252 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 252/(1·4,18) = 80,29 °C
Risposta
tout = 80,29 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 6,47 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 2,5·2,44·(170 − 100) = 427 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,05)·427 = 405,6 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 405,6/(4,18·15) = 6,47 kg/s
Risposta
ṁc = 6,47 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: V = 191,7 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = 360/16,04 = 22,44 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Volume
V = nRT/P = 22,44·8,314·308,1/300 = 191,7 L
Risposta
V = 191,7 L
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 3,359 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 293,1 K, T2 = 443,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/450)·(443,1/293,1) = 3,359 L
Risposta
V2 = 3,359 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 8,268 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
n(CO) = 40/28,01 = 1,428 mol
Reagente limitante
0,06262/1 = 0,06262, 1,428/3 = 0,476 → Fe2O3
Massa di prodotto
n(CO2) = 0,06262·3 = 0,1879 mol
m = 0,1879·44,01 = 8,268 g
Risposta
m = 8,268 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 74,97 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g
Resa percentuale
Y = 7,29/9,724·100 = 74,97%
Risposta
Y = 74,97%
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