Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1350 kg/h · 10% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHProdotto20% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3600 kg/h · 15% saleProdotto P40% saleVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 3600 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 120 °C60 °Cacqua · 30 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 120 °C90 °Cacqua · 15 °C30 °C · ṁ = ?10% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
90 g di HeP = 150 kPaT = 15 °CV = ?

Quale volume V occupano 90 g di He a 150 kPa e 15 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 90 gM = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di Ar passa da 250 kPa, 10 L, 15 °C a 450 kPa e 100 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 15 °CP2 = 450 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

30 g di Na e 80 g di Cl2 reagiscono secondo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quale massa m di NaCl si può formare?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Nella reazione Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 20 g di Fe2O3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 10,91 g di Fe. Trova la resa percentuale Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreale: 10,91 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 350 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(10 − 20)/(20 − 30) = 350 kg/h

Risposta

ṁ2 = 350 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 2250 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3600·15/40 = 1350 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 3600 − 1350 = 2250 kg/h

Risposta

W = 2250 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 47,22 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·3,6·(120 − 60) = 108 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 108/(1,5·4,18) = 47,22 °C

Risposta

tout = 47,22 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 2,261 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2,5·2,1·(120 − 90) = 157,5 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·15) = 2,261 kg/s

Risposta

ṁc = 2,261 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 359,1 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 90/4,003 = 22,48 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Volume

V = nRT/P = 22,48·8,314·288,1/150 = 359,1 L

Risposta

V = 359,1 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 7,194 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 288,1 K, T2 = 373,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/450)·(373,1/288,1) = 7,194 L

Risposta

V2 = 7,194 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 76,26 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
n(Cl2) = 80/70,9 = 1,128 mol

Reagente limitante

1,305/2 = 0,6525, 1,128/1 = 1,128 → Na

Massa di prodotto

n(NaCl) = 0,6525·2 = 1,305 mol
m = 1,305·58,44 = 76,26 g

Risposta

m = 76,26 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 77,99 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
m = 0,1252·2/1·55,85 = 13,99 g

Resa percentuale

Y = 10,91/13,99·100 = 77,99%

Risposta

Y = 77,99%

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