Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di sale? Trova ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 1000 kg/hxF = 19 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Un serbatoio di 30 L contiene 170 g di Ar a 55 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
m = 170 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Trova la densità ρ di CO₂ a 600 kPa e 80 °C, trattandolo come gas ideale.
M = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
24 g di Na e 16 g di Cl2 reagiscono secondo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quale massa m di NaCl si può formare?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 30 g di C6H12O6 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 12,46 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 12,46 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 633,3 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(15 − 25)/(25 − 40) = 633,3 kg/h
Risposta
ṁ2 = 633,3 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 345,5 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 1000·19/55 = 345,5 kg/h
Risposta
P = 345,5 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 55,86 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 3·2,44·(180 − 110) = 512,4 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 512,4/(3·4,18) = 55,86 °C
Risposta
tout = 55,86 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 7,687 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 3·2,1·(180 − 60) = 756 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·756 = 642,6 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 642,6/(4,18·20) = 7,687 kg/s
Risposta
ṁc = 7,687 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: P = 387 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = m/M = 170/39,95 = 4,255 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Pressione
P = nRT/V = 4,255·8,314·328,1/0,03 = 387 kPa
Risposta
P = 387 kPa
6.Legge dei gas ideali
Risposta: ρ = 8,994 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Riordina la legge dei gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Densità
ρ = 600·44,01/(8,314·353,1) = 8,994 kg/m³
Risposta
ρ = 8,994 kg/m³
7.Stechiometria
Risposta: m = 26,38 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol
Reagente limitante
1,044/2 = 0,522, 0,2257/1 = 0,2257 → Cl2
Massa di prodotto
n(NaCl) = 0,2257·2 = 0,4513 mol
m = 0,4513·58,44 = 26,38 g
Risposta
m = 26,38 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 85,01 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(C6H12O6) = 30/180,16 = 0,1665 mol
m = 0,1665·2/1·44,01 = 14,66 g
Resa percentuale
Y = 12,46/14,66·100 = 85,01%
Risposta
Y = 85,01%
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