Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1450 kg/h · 15% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% saleProdotto30% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1500 kg/h · 13% zuccheroProdotto P55% zuccheroVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 13 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 120 °C70 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 140 °C90 °Cacqua · 25 °C75 °C · ṁ = ?5% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
120 g di O₂P = 250 kPaT = 40 °CV = ?

Quale volume V occupano 120 g di O₂ a 250 kPa e 40 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 120 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
CH₄, M = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 50 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di CH₄ a 650 kPa e 50 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

24 g di H2 e 20 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Nella reazione N2 + 3H2 → 2NH3, 16 g di N2 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 15,95 g di NH3. Trova la resa percentuale Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreale: 15,95 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 337,5 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(15 − 30)/(30 − 50) = 337,5 kg/h

Risposta

ṁ2 = 337,5 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1145 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1500·13/55 = 354,5 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 1500 − 354,5 = 1145 kg/h

Risposta

W = 1145 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 46,4 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2,5·2,1·(120 − 70) = 262,5 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 262,5/(2·4,18) = 46,4 °C

Risposta

tout = 46,4 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,2386 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·2,1·(140 − 90) = 52,5 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·52,5 = 49,88 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 49,88/(4,18·50) = 0,2386 kg/s

Risposta

ṁc = 0,2386 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 39,05 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 120/32 = 3,75 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Volume

V = nRT/P = 3,75·8,314·313,1/250 = 39,05 L

Risposta

V = 39,05 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 3,881 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Densità

ρ = 650·16,04/(8,314·323,1) = 3,881 kg/m³

Risposta

ρ = 3,881 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 22,52 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Reagente limitante

11,9/2 = 5,952, 0,625/1 = 0,625 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,625·2 = 1,25 mol
m = 1,25·18,02 = 22,52 g

Risposta

m = 22,52 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 82,01 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
m = 0,571·2/1·17,03 = 19,45 g

Resa percentuale

Y = 15,95/19,45·100 = 82,01%

Risposta

Y = 82,01%

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