Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 10% di sale? Trova ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 1300 kg/hxF = 13 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Quale volume V occupano 440 g di CH₄ a 650 kPa e 95 °C? Trattalo come gas ideale.
m = 440 gM = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Trova la densità ρ di N₂ a 150 kPa e 120 °C, trattandolo come gas ideale.
M = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
24 g di Mg e 16 g di O2 reagiscono secondo 2Mg + O2 → 2MgO. Quale massa m di MgO si può formare?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 4 g di C3H8 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 9,34 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 9,34 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 162,5 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(5 − 10)/(10 − 30) = 162,5 kg/h
Risposta
ṁ2 = 162,5 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 260 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 1300·13/65 = 260 kg/h
Risposta
P = 260 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 50,86 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 1·2,44·(170 − 100) = 170,8 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 170,8/(1·4,18) = 50,86 °C
Risposta
tout = 50,86 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 0,5694 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 1,5·2,1·(140 − 100) = 126 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 107,1/(4,18·45) = 0,5694 kg/s
Risposta
ṁc = 0,5694 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: V = 129,2 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = 440/16,04 = 27,43 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Volume
V = nRT/P = 27,43·8,314·368,1/650 = 129,2 L
Risposta
V = 129,2 L
6.Legge dei gas ideali
Risposta: ρ = 1,285 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Riordina la legge dei gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K
Densità
ρ = 150·28,01/(8,314·393,1) = 1,285 kg/m³
Risposta
ρ = 1,285 kg/m³
7.Stechiometria
Risposta: m = 39,79 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Reagente limitante
0,9872/2 = 0,4936, 0,5/1 = 0,5 → Mg
Massa di prodotto
n(MgO) = 0,4936·2 = 0,9872 mol
m = 0,9872·40,3 = 39,79 g
Risposta
m = 39,79 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 77,99 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(C3H8) = 4/44,1 = 0,0907 mol
m = 0,0907·3/1·44,01 = 11,98 g
Resa percentuale
Y = 9,34/11,98·100 = 77,99%
Risposta
Y = 77,99%
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