Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1450 kg/h · 20% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% saleProdotto25% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F2500 kg/h · 13% NaOHProdotto PP = ? · 45%Vapore W (acqua pura)0% NaOH

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 2500 kg/hxF = 13 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 160 °C70 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 180 °C60 °Cacqua · 15 °C70 °C · ṁ = ?15% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
350 g di N₂P = 450 kPaT = 5 °CV = ?

Quale volume V occupano 350 g di N₂ a 450 kPa e 5 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 350 gM = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di CH₄ passa da 350 kPa, 20 L, 15 °C a 300 kPa e 180 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 300 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

30 g di C3H8 e 80 g di O2 reagiscono secondo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Nella reazione 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 10 g di Al reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 43,49 g di AlCl3. Trova la resa percentuale Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreale: 43,49 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 112,5 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(20 − 25)/(25 − 45) = 112,5 kg/h

Risposta

ṁ2 = 112,5 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 722,2 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 2500·13/45 = 722,2 kg/h

Risposta

P = 722,2 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 75,29 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2·2,1·(160 − 70) = 378 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 378/(1,5·4,18) = 75,29 °C

Risposta

tout = 75,29 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,4659 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·2,1·(180 − 60) = 126 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 107,1/(4,18·55) = 0,4659 kg/s

Risposta

ṁc = 0,4659 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 64,21 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 350/28,01 = 12,5 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Volume

V = nRT/P = 12,5·8,314·278,1/450 = 64,21 L

Risposta

V = 64,21 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 36,69 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 288,1 K, T2 = 453,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/300)·(453,1/288,1) = 36,69 L

Risposta

V2 = 36,69 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 36,04 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Reagente limitante

0,6803/1 = 0,6803, 2,5/5 = 0,5 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,5·4 = 2 mol
m = 2·18,02 = 36,04 g

Risposta

m = 36,04 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 88 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
m = 0,3706·2/2·133,33 = 49,42 g

Resa percentuale

Y = 43,49/49,42·100 = 88%

Risposta

Y = 88%

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