Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di zucchero? Trova ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 1900 kg/hxF = 14 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 30 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Un serbatoio di 20 L contiene 200 g di CH₄ a 35 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
m = 200 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di CH₄ passa da 250 kPa, 5 L, 25 °C a 800 kPa e 230 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 800 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
8 g di Mg e 10 g di O2 reagiscono secondo 2Mg + O2 → 2MgO. Quale massa m di MgO si può formare?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione CaCO3 → CaO + CO2, 24 g di CaCO3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 10,49 g di CaO. Trova la resa percentuale Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molreale: 10,49 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 900 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(50 − 20)/(20 − 5) = 900 kg/h
Risposta
ṁ2 = 900 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: W = 1235 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 1900·14/40 = 665 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 1900 − 665 = 1235 kg/h
Risposta
W = 1235 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 145,6 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 2,5·2,1·(170 − 70) = 525 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 525/(1·4,18) = 145,6 °C
Risposta
tout = 145,6 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 1,861 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 1,5·2,44·(160 − 60) = 366 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·366 = 311,1 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 311,1/(4,18·40) = 1,861 kg/s
Risposta
ṁc = 1,861 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: P = 1597 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = m/M = 200/16,04 = 12,47 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Pressione
P = nRT/V = 12,47·8,314·308,1/0,02 = 1597 kPa
Risposta
P = 1597 kPa
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 2,637 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 298,1 K, T2 = 503,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/800)·(503,1/298,1) = 2,637 L
Risposta
V2 = 2,637 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 13,26 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Reagente limitante
0,3291/2 = 0,1645, 0,3125/1 = 0,3125 → Mg
Massa di prodotto
n(MgO) = 0,1645·2 = 0,3291 mol
m = 0,3291·40,3 = 13,26 g
Risposta
m = 13,26 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 78,01 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(CaCO3) = 24/100,09 = 0,2398 mol
m = 0,2398·1/1·56,08 = 13,45 g
Resa percentuale
Y = 10,49/13,45·100 = 78,01%
Risposta
Y = 78,01%
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