Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di zucchero? Trova ṁ2.
ṁ1 = 800 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 4100 kg/hxF = 19 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 20 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Un serbatoio di 10 L contiene 450 g di CO₂ a 15 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
m = 450 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Trova la densità ρ di CH₄ a 750 kPa e 110 °C, trattandolo come gas ideale.
M = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
6 g di Al e 16 g di Cl2 reagiscono secondo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quale massa m di AlCl3 si può formare?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione 2Na + Cl2 → 2NaCl, 30 g di Na reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 69,4 g di NaCl. Trova la resa percentuale Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreale: 69,4 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 533,3 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(30 − 20)/(20 − 5) = 533,3 kg/h
Risposta
ṁ2 = 533,3 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: W = 2802 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 4100·19/60 = 1298 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 4100 − 1298 = 2802 kg/h
Risposta
W = 2802 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 91,72 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 1·2,44·(150 − 80) = 170,8 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 170,8/(0,5·4,18) = 91,72 °C
Risposta
tout = 91,72 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 0,1938 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 0,5·2,1·(130 − 100) = 31,5 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,1)·31,5 = 28,35 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 28,35/(4,18·35) = 0,1938 kg/s
Risposta
ṁc = 0,1938 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: P = 2450 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = m/M = 450/44,01 = 10,22 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Pressione
P = nRT/V = 10,22·8,314·288,1/0,01 = 2450 kPa
Risposta
P = 2450 kPa
6.Legge dei gas ideali
Risposta: ρ = 3,776 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Riordina la legge dei gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K
Densità
ρ = 750·16,04/(8,314·383,1) = 3,776 kg/m³
Risposta
ρ = 3,776 kg/m³
7.Stechiometria
Risposta: m = 20,06 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Al) = 6/26,98 = 0,2224 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol
Reagente limitante
0,2224/2 = 0,1112, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl2
Massa di prodotto
n(AlCl3) = 0,07522·2 = 0,1504 mol
m = 0,1504·133,33 = 20,06 g
Risposta
m = 20,06 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 91,01 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g
Resa percentuale
Y = 69,4/76,26·100 = 91,01%
Risposta
Y = 91,01%
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