Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 15% di sale? Trova ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 2600 kg/hxF = 14 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Quale volume V occupano 310 g di He a 400 kPa e 5 °C? Trattalo come gas ideale.
m = 310 gM = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Trova la densità ρ di Ar a 500 kPa e 130 °C, trattandolo come gas ideale.
M = 39,95 g/molP = 500 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
12 g di Al e 16 g di Cl2 reagiscono secondo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quale massa m di AlCl3 si può formare?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione N2 + 3H2 → 2NH3, 20 g di N2 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 22,85 g di NH3. Trova la resa percentuale Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreale: 22,85 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 1050 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(30 − 15)/(15 − 10) = 1050 kg/h
Risposta
ṁ2 = 1050 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 606,7 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 2600·14/60 = 606,7 kg/h
Risposta
P = 606,7 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 43,35 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 3·2,44·(140 − 100) = 292,8 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 292,8/(3·4,18) = 43,35 °C
Risposta
tout = 43,35 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 1,323 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 1,5·2,44·(160 − 80) = 292,8 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 248,9/(4,18·45) = 1,323 kg/s
Risposta
ṁc = 1,323 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: V = 447,7 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = 310/4,003 = 77,44 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Volume
V = nRT/P = 77,44·8,314·278,1/400 = 447,7 L
Risposta
V = 447,7 L
6.Legge dei gas ideali
Risposta: ρ = 5,96 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Riordina la legge dei gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K
Densità
ρ = 500·39,95/(8,314·403,1) = 5,96 kg/m³
Risposta
ρ = 5,96 kg/m³
7.Stechiometria
Risposta: m = 20,06 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol
Reagente limitante
0,4448/2 = 0,2224, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl2
Massa di prodotto
n(AlCl3) = 0,07522·2 = 0,1504 mol
m = 0,1504·133,33 = 20,06 g
Risposta
m = 20,06 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 93,99 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g
Resa percentuale
Y = 22,85/24,31·100 = 93,99%
Risposta
Y = 93,99%
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