Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di sale? Trova ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 1200 kg/hxF = 7 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Quale volume V occupano 400 g di CH₄ a 500 kPa e 55 °C? Trattalo come gas ideale.
m = 400 gM = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di N₂ passa da 200 kPa, 5 L, 30 °C a 600 kPa e 110 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 30 °CP2 = 600 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
4 g di Mg e 80 g di O2 reagiscono secondo 2Mg + O2 → 2MgO. Quale massa m di MgO si può formare?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 12 g di Al reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 52,19 g di AlCl3. Trova la resa percentuale Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreale: 52,19 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 3400 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(40 − 20)/(20 − 15) = 3400 kg/h
Risposta
ṁ2 = 3400 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 140 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 1200·7/60 = 140 kg/h
Risposta
P = 140 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 29,59 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 0,5·2,44·(160 − 60) = 122 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 122/(2·4,18) = 29,59 °C
Risposta
tout = 29,59 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 0,5694 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 0,5·2,1·(140 − 100) = 42 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·42 = 35,7 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 35,7/(4,18·15) = 0,5694 kg/s
Risposta
ṁc = 0,5694 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: V = 136,1 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = 400/16,04 = 24,94 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Volume
V = nRT/P = 24,94·8,314·328,1/500 = 136,1 L
Risposta
V = 136,1 L
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 2,106 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 303,1 K, T2 = 383,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/600)·(383,1/303,1) = 2,106 L
Risposta
V2 = 2,106 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 6,631 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Reagente limitante
0,1645/2 = 0,08227, 2,5/1 = 2,5 → Mg
Massa di prodotto
n(MgO) = 0,08227·2 = 0,1645 mol
m = 0,1645·40,3 = 6,631 g
Risposta
m = 6,631 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 88,01 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g
Resa percentuale
Y = 52,19/59,3·100 = 88,01%
Risposta
Y = 88,01%
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