Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1500 kg/h · 10% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHProdotto30% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3200 kg/h · 7% NaOHProdotto P55% NaOHVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 3200 kg/hxF = 7 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 160 °C110 °Cacqua · 25 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 180 °C110 °Cacqua · 15 °C85 °C · ṁ = ?5% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 15 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
10 g di N₂V = 50 LT = 5 °CP = ?

Un serbatoio di 50 L contiene 10 g di N₂ a 5 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 10 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di CO₂ passa da 250 kPa, 2 L, 35 °C a 800 kPa e 190 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 800 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

16 g di Na e 20 g di Cl2 reagiscono secondo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quale massa m di NaCl si può formare?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Nella reazione 2Na + Cl2 → 2NaCl, 30 g di Na reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 62,53 g di NaCl. Trova la resa percentuale Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreale: 62,53 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1000 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(10 − 30)/(30 − 40) = 1000 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1000 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 2793 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3200·7/55 = 407,3 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 3200 − 407,3 = 2793 kg/h

Risposta

W = 2793 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 37,56 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1·2,1·(160 − 110) = 105 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 105/(2·4,18) = 37,56 °C

Risposta

tout = 37,56 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,7159 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·2,1·(180 − 110) = 220,5 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·220,5 = 209,5 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 209,5/(4,18·70) = 0,7159 kg/s

Risposta

ṁc = 0,7159 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 16,51 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 10/28,01 = 0,357 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Pressione

P = nRT/V = 0,357·8,314·278,1/0,05 = 16,51 kPa

Risposta

P = 16,51 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 0,9394 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 308,1 K, T2 = 463,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/800)·(463,1/308,1) = 0,9394 L

Risposta

V2 = 0,9394 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 32,97 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Reagente limitante

0,696/2 = 0,348, 0,2821/1 = 0,2821 → Cl2

Massa di prodotto

n(NaCl) = 0,2821·2 = 0,5642 mol
m = 0,5642·58,44 = 32,97 g

Risposta

m = 32,97 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 82 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g

Resa percentuale

Y = 62,53/76,26·100 = 82%

Risposta

Y = 82%

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