Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1500 kg/h · 45% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHProdotto25% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1600 kg/h · 14% saleProdotto P65% saleVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 1600 kg/hxF = 14 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 120 °C80 °Cacqua · 20 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 130 °C60 °Cacqua · 25 °C40 °C · ṁ = ?10% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
490 g di N₂V = 10 LT = 0 °CP = ?

Un serbatoio di 10 L contiene 490 g di N₂ a 0 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 490 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 50 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di N₂ a 350 kPa e 50 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

12 g di H2 e 10 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Nella reazione 2Na + Cl2 → 2NaCl, 16 g di Na reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 28,47 g di NaCl. Trova la resa percentuale Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreale: 28,47 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1000 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(45 − 25)/(25 − 15) = 1000 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1000 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1255 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1600·14/65 = 344,6 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 1600 − 344,6 = 1255 kg/h

Risposta

W = 1255 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 88,9 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2·3,6·(120 − 80) = 288 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 288/(1·4,18) = 88,9 °C

Risposta

tout = 88,9 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 1,055 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·2,1·(130 − 60) = 73,5 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·73,5 = 66,15 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 66,15/(4,18·15) = 1,055 kg/s

Risposta

ṁc = 1,055 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 3973 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 490/28,01 = 17,49 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Pressione

P = nRT/V = 17,49·8,314·273,1/0,01 = 3973 kPa

Risposta

P = 3973 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 3,649 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Densità

ρ = 350·28,01/(8,314·323,1) = 3,649 kg/m³

Risposta

ρ = 3,649 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 11,26 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(H2) = 12/2,016 = 5,952 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Reagente limitante

5,952/2 = 2,976, 0,3125/1 = 0,3125 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·18,02 = 11,26 g

Risposta

m = 11,26 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 70 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
m = 0,696·2/2·58,44 = 40,67 g

Resa percentuale

Y = 28,47/40,67·100 = 70%

Risposta

Y = 70%

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