Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1900 kg/h · 30% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProdotto15% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 15% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1500 kg/h · 9% zuccheroProdotto P40% zuccheroVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 9 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 140 °C90 °Cacqua · 20 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 170 °C70 °Cacqua · 10 °C65 °C · ṁ = ?10% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
140 g di O₂V = 10 LT = 15 °CP = ?

Un serbatoio di 10 L contiene 140 g di O₂ a 15 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 140 gM = 32 g/molV = 10 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di N₂ passa da 200 kPa, 2 L, 15 °C a 250 kPa e 210 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 200 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 250 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

6 g di CH4 e 80 g di O2 reagiscono secondo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Nella reazione CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 20 g di CH4 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 34,02 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 34,02 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 2700 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(30 − 15)/(15 − 10) = 2700 kg/h

Risposta

ṁ2 = 2700 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1163 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1500·9/40 = 337,5 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 1500 − 337,5 = 1163 kg/h

Risposta

W = 1163 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 57,68 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 157,5/(1·4,18) = 57,68 °C

Risposta

tout = 57,68 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,4776 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·2,44·(170 − 70) = 122 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·122 = 109,8 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 109,8/(4,18·55) = 0,4776 kg/s

Risposta

ṁc = 0,4776 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 1048 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 140/32 = 4,375 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Pressione

P = nRT/V = 4,375·8,314·288,1/0,01 = 1048 kPa

Risposta

P = 1048 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 2,683 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 288,1 K, T2 = 483,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(200/250)·(483,1/288,1) = 2,683 L

Risposta

V2 = 2,683 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 13,48 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Reagente limitante

0,3741/1 = 0,3741, 2,5/2 = 1,25 → CH4

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,3741·2 = 0,7481 mol
m = 0,7481·18,02 = 13,48 g

Risposta

m = 13,48 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 62 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
m = 1,247·1/1·44,01 = 54,88 g

Resa percentuale

Y = 34,02/54,88·100 = 62%

Risposta

Y = 62%

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