Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1200 kg/h · 10% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% NaOHProdotto30% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F2200 kg/h · 19% zuccheroProdotto P35% zuccheroVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 2200 kg/hxF = 19 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 160 °C120 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 170 °C140 °Cacqua · 20 °C70 °C · ṁ = ?15% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
50 g di CH₄P = 600 kPaT = 50 °CV = ?

Quale volume V occupano 50 g di CH₄ a 600 kPa e 50 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 50 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
CO₂, M = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 10 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di CO₂ a 150 kPa e 10 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

12 g di Fe2O3 e 48 g di CO reagiscono secondo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quale massa m di Fe si può formare?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Nella reazione 2H2 + O2 → 2H2O, 10 g di H2 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 84,02 g di H2O. Trova la resa percentuale Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreale: 84,02 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 200 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(10 − 30)/(30 − 50) = 200 kg/h

Risposta

ṁ2 = 200 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1006 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 2200·19/35 = 1194 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 2200 − 1194 = 1006 kg/h

Risposta

W = 1006 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 35,1 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1·2,1·(160 − 120) = 84 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 84/(1·4,18) = 35,1 °C

Risposta

tout = 35,1 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,2196 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·3,6·(170 − 140) = 54 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·54 = 45,9 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 45,9/(4,18·50) = 0,2196 kg/s

Risposta

ṁc = 0,2196 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 13,96 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 50/16,04 = 3,117 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volume

V = nRT/P = 3,117·8,314·323,1/600 = 13,96 L

Risposta

V = 13,96 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 2,804 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Densità

ρ = 150·44,01/(8,314·283,1) = 2,804 kg/m³

Risposta

ρ = 2,804 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 8,394 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
n(CO) = 48/28,01 = 1,714 mol

Reagente limitante

0,07515/1 = 0,07515, 1,714/3 = 0,5712 → Fe2O3

Massa di prodotto

n(Fe) = 0,07515·2 = 0,1503 mol
m = 0,1503·55,85 = 8,394 g

Risposta

m = 8,394 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 94 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g

Resa percentuale

Y = 84,02/89,38·100 = 94%

Risposta

Y = 94%

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