Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1250 kg/h · 35% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProdotto15% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 15% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F4500 kg/h · 13% NaOHProdotto PP = ? · 60%Vapore W (acqua pura)0% NaOH

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 13 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 130 °C80 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 120 °C90 °Cacqua · 15 °C60 °C · ṁ = ?5% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 15 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
30 g di HeP = 800 kPaT = 90 °CV = ?

Quale volume V occupano 30 g di He a 800 kPa e 90 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 30 gM = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
CO₂, M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 80 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di CO₂ a 550 kPa e 80 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

24 g di N2 e 48 g di H2 reagiscono secondo N2 + 3H2 → 2NH3. Quale massa m di NH3 si può formare?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Nella reazione 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 10 g di Al reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 40,52 g di AlCl3. Trova la resa percentuale Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreale: 40,52 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 500 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(35 − 15)/(15 − 5) = 500 kg/h

Risposta

ṁ2 = 500 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 975 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 4500·13/60 = 975 kg/h

Risposta

P = 975 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 27,56 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1·2,1·(130 − 80) = 105 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 105/(2·4,18) = 27,56 °C

Risposta

tout = 27,56 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,5545 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·2,44·(120 − 90) = 109,8 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·109,8 = 104,3 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 104,3/(4,18·45) = 0,5545 kg/s

Risposta

ṁc = 0,5545 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 28,28 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 30/4,003 = 7,494 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Volume

V = nRT/P = 7,494·8,314·363,1/800 = 28,28 L

Risposta

V = 28,28 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 8,244 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Densità

ρ = 550·44,01/(8,314·353,1) = 8,244 kg/m³

Risposta

ρ = 8,244 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 29,17 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
n(H2) = 48/2,016 = 23,81 mol

Reagente limitante

0,8565/1 = 0,8565, 23,81/3 = 7,937 → N2

Massa di prodotto

n(NH3) = 0,8565·2 = 1,713 mol
m = 1,713·17,03 = 29,17 g

Risposta

m = 29,17 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 81,99 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
m = 0,3706·2/2·133,33 = 49,42 g

Resa percentuale

Y = 40,52/49,42·100 = 81,99%

Risposta

Y = 81,99%

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