Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di NaOH? Trova ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 2400 kg/hxF = 12 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 10 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Quale volume V occupano 70 g di CO₂ a 150 kPa e 70 °C? Trattalo come gas ideale.
m = 70 gM = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di He passa da 400 kPa, 10 L, 35 °C a 150 kPa e 220 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 150 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
10 g di Fe2O3 e 10 g di CO reagiscono secondo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quale massa m di Fe si può formare?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione 2H2 + O2 → 2H2O, 12 g di H2 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 87,95 g di H2O. Trova la resa percentuale Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreale: 87,95 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 200 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(30 − 20)/(20 − 5) = 200 kg/h
Risposta
ṁ2 = 200 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 576 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 2400·12/50 = 576 kg/h
Risposta
P = 576 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 58,06 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 3·3,6·(160 − 110) = 540 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 540/(3·4,18) = 58,06 °C
Risposta
tout = 58,06 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 1,052 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 1,5·3,6·(130 − 100) = 162 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,05)·162 = 153,9 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 153,9/(4,18·35) = 1,052 kg/s
Risposta
ṁc = 1,052 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: V = 30,25 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = 70/44,01 = 1,591 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Volume
V = nRT/P = 1,591·8,314·343,1/150 = 30,25 L
Risposta
V = 30,25 L
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 42,68 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 308,1 K, T2 = 493,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/150)·(493,1/308,1) = 42,68 L
Risposta
V2 = 42,68 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 6,995 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol
Reagente limitante
0,06262/1 = 0,06262, 0,357/3 = 0,119 → Fe2O3
Massa di prodotto
n(Fe) = 0,06262·2 = 0,1252 mol
m = 0,1252·55,85 = 6,995 g
Risposta
m = 6,995 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 82 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(H2) = 12/2,016 = 5,952 mol
m = 5,952·2/2·18,02 = 107,3 g
Resa percentuale
Y = 87,95/107,3·100 = 82%
Risposta
Y = 82%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances