Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 45% di sale? Trova ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 2700 kg/hxF = 16 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Quale volume V occupano 190 g di N₂ a 650 kPa e 35 °C? Trattalo come gas ideale.
m = 190 gM = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di CH₄ passa da 100 kPa, 20 L, 35 °C a 650 kPa e 80 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 650 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
16 g di C3H8 e 10 g di O2 reagiscono secondo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quale massa m di H2O si può formare?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione 2Na + Cl2 → 2NaCl, 20 g di Na reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 41,69 g di NaCl. Trova la resa percentuale Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreale: 41,69 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 3900 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(15 − 45)/(45 − 50) = 3900 kg/h
Risposta
ṁ2 = 3900 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: W = 2035 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 2700·16/65 = 664,6 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 2700 − 664,6 = 2035 kg/h
Risposta
W = 2035 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 33,89 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 0,5·2,44·(130 − 90) = 48,8 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 48,8/(3·4,18) = 33,89 °C
Risposta
tout = 33,89 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 1,861 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 2,5·2,44·(180 − 150) = 183 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·183 = 155,5 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 155,5/(4,18·20) = 1,861 kg/s
Risposta
ṁc = 1,861 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: V = 26,74 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = 190/28,01 = 6,783 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Volume
V = nRT/P = 6,783·8,314·308,1/650 = 26,74 L
Risposta
V = 26,74 L
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 3,526 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 308,1 K, T2 = 353,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/650)·(353,1/308,1) = 3,526 L
Risposta
V2 = 3,526 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 4,505 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(C3H8) = 16/44,1 = 0,3628 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Reagente limitante
0,3628/1 = 0,3628, 0,3125/5 = 0,0625 → O2
Massa di prodotto
n(H2O) = 0,0625·4 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g
Risposta
m = 4,505 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 82 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol
m = 0,8699·2/2·58,44 = 50,84 g
Resa percentuale
Y = 41,69/50,84·100 = 82%
Risposta
Y = 82%
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