Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1200 kg/h · 20% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% saleProdotto25% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F2400 kg/h · 17% saleProdotto P60% saleVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 17 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 130 °C60 °Cacqua · 30 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 160 °C90 °Cacqua · 15 °C65 °C · ṁ = ?10% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 15 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
300 g di HeV = 20 LT = 55 °CP = ?

Un serbatoio di 20 L contiene 300 g di He a 55 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 300 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Ar, M = 39,95 g/molP = 900 kPaT = 180 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di Ar a 900 kPa e 180 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 39,95 g/molP = 900 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

30 g di H2 e 32 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Nella reazione CaCO3 → CaO + CO2, 30 g di CaCO3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 9,24 g di CaO. Trova la resa percentuale Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molreale: 9,24 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 200 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(20 − 25)/(25 − 30) = 200 kg/h

Risposta

ṁ2 = 200 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1720 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 2400·17/60 = 680 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 2400 − 680 = 1720 kg/h

Risposta

W = 1720 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 84,48 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2·2,44·(130 − 60) = 341,6 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 341,6/(1,5·4,18) = 84,48 °C

Risposta

tout = 84,48 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,5426 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·3,6·(160 − 90) = 126 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·50) = 0,5426 kg/s

Risposta

ṁc = 0,5426 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 10223 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 300/4,003 = 74,94 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Pressione

P = nRT/V = 74,94·8,314·328,1/0,02 = 10223 kPa

Risposta

P = 10223 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 9,543 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Densità

ρ = 900·39,95/(8,314·453,1) = 9,543 kg/m³

Risposta

ρ = 9,543 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 36,04 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

Reagente limitante

14,88/2 = 7,44, 1/1 = 1 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 1·2 = 2 mol
m = 2·18,02 = 36,04 g

Risposta

m = 36,04 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 54,97 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(CaCO3) = 30/100,09 = 0,2997 mol
m = 0,2997·1/1·56,08 = 16,81 g

Resa percentuale

Y = 9,24/16,81·100 = 54,97%

Risposta

Y = 54,97%

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