Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1750 kg/h · 10% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% saleProdotto25% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1500 kg/h · 13% saleProdotto PP = ? · 50%Vapore W (acqua pura)0% sale

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 13 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 130 °C60 °Cacqua · 10 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 130 °C70 °Cacqua · 30 °C65 °C · ṁ = ?10% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
400 g di CH₄V = 30 LT = 90 °CP = ?

Un serbatoio di 30 L contiene 400 g di CH₄ a 90 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 400 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
He, M = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 180 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di He a 300 kPa e 180 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

20 g di N2 e 40 g di H2 reagiscono secondo N2 + 3H2 → 2NH3. Quale massa m di NH3 si può formare?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

Nella reazione C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 30 g di C6H12O6 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 13,34 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 13,34 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 450 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(10 − 25)/(25 − 50) = 450 kg/h

Risposta

ṁ2 = 450 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 390 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1500·13/50 = 390 kg/h

Risposta

P = 390 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 45,17 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 3·2,1·(130 − 60) = 441 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 441/(3·4,18) = 45,17 °C

Risposta

tout = 45,17 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 1,163 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·2,1·(130 − 70) = 189 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·189 = 170,1 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 170,1/(4,18·35) = 1,163 kg/s

Risposta

ṁc = 1,163 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 2510 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 400/16,04 = 24,94 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Pressione

P = nRT/V = 24,94·8,314·363,1/0,03 = 2510 kPa

Risposta

P = 2510 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 0,3188 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Densità

ρ = 300·4,003/(8,314·453,1) = 0,3188 kg/m³

Risposta

ρ = 0,3188 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 24,31 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 40/2,016 = 19,84 mol

Reagente limitante

0,7138/1 = 0,7138, 19,84/3 = 6,614 → N2

Massa di prodotto

n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Risposta

m = 24,31 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 91,01 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(C6H12O6) = 30/180,16 = 0,1665 mol
m = 0,1665·2/1·44,01 = 14,66 g

Resa percentuale

Y = 13,34/14,66·100 = 91,01%

Risposta

Y = 91,01%

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