Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1750 kg/h · 30% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% saleProdotto20% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F2900 kg/h · 11% NaOHProdotto P55% NaOHVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 11 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 180 °C80 °Cacqua · 20 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 120 °C80 °Cacqua · 10 °C70 °C · ṁ = ?10% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
490 g di CH₄P = 300 kPaT = 75 °CV = ?

Quale volume V occupano 490 g di CH₄ a 300 kPa e 75 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 490 gM = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
CO₂, M = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 160 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di CO₂ a 300 kPa e 160 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

30 g di Mg e 20 g di O2 reagiscono secondo 2Mg + O2 → 2MgO. Quale massa m di MgO si può formare?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

Nella reazione C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 24 g di C6H12O6 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 9,15 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 9,15 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 500 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(30 − 20)/(20 − 5) = 500 kg/h

Risposta

ṁ2 = 500 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 2320 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 2900·11/55 = 580 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 2900 − 580 = 2320 kg/h

Risposta

W = 2320 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 36,75 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·2,1·(180 − 80) = 105 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 105/(1,5·4,18) = 36,75 °C

Risposta

tout = 36,75 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,5254 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·2,44·(120 − 80) = 146,4 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·146,4 = 131,8 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 131,8/(4,18·60) = 0,5254 kg/s

Risposta

ṁc = 0,5254 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 294,7 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 490/16,04 = 30,55 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Volume

V = nRT/P = 30,55·8,314·348,1/300 = 294,7 L

Risposta

V = 294,7 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 3,666 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Densità

ρ = 300·44,01/(8,314·433,1) = 3,666 kg/m³

Risposta

ρ = 3,666 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 49,73 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Reagente limitante

1,234/2 = 0,617, 0,625/1 = 0,625 → Mg

Massa di prodotto

n(MgO) = 0,617·2 = 1,234 mol
m = 1,234·40,3 = 49,73 g

Risposta

m = 49,73 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 78,03 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(C6H12O6) = 24/180,16 = 0,1332 mol
m = 0,1332·2/1·44,01 = 11,73 g

Resa percentuale

Y = 9,15/11,73·100 = 78,03%

Risposta

Y = 78,03%

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