Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

Nuovi eserciziTorna al corso

Nella finestra di stampa scegli “Salva come PDF” per conservarne una copia sul tuo dispositivo.

1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1600 kg/h · 10% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 40% zuccheroProdotto25% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3000 kg/h · 19% saleProdotto P30% saleVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 3000 kg/hxF = 19 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 180 °C90 °Cacqua · 20 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 160 °C70 °Cacqua · 10 °C65 °C · ṁ = ?15% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
250 g di CO₂V = 20 LT = 70 °CP = ?

Un serbatoio di 20 L contiene 250 g di CO₂ a 70 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 250 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Ar, M = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 0 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di Ar a 700 kPa e 0 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

6 g di C3H8 e 40 g di O2 reagiscono secondo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Nella reazione N2 + 3H2 → 2NH3, 16 g di N2 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 17,12 g di NH3. Trova la resa percentuale Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreale: 17,12 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 600 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(10 − 25)/(25 − 40) = 600 kg/h

Risposta

ṁ2 = 600 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1100 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3000·19/30 = 1900 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 3000 − 1900 = 1100 kg/h

Risposta

W = 1100 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 42,61 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1·2,1·(180 − 90) = 189 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 189/(2·4,18) = 42,61 °C

Risposta

tout = 42,61 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 1,218 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·2,44·(160 − 70) = 329,4 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·329,4 = 280 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 280/(4,18·55) = 1,218 kg/s

Risposta

ṁc = 1,218 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 810,3 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 250/44,01 = 5,681 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Pressione

P = nRT/V = 5,681·8,314·343,1/0,02 = 810,3 kPa

Risposta

P = 810,3 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 12,31 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Densità

ρ = 700·39,95/(8,314·273,1) = 12,31 kg/m³

Risposta

ρ = 12,31 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 9,807 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(C3H8) = 6/44,1 = 0,1361 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

Reagente limitante

0,1361/1 = 0,1361, 1,25/5 = 0,25 → C3H8

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,1361·4 = 0,5442 mol
m = 0,5442·18,02 = 9,807 g

Risposta

m = 9,807 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 88,03 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
m = 0,571·2/1·17,03 = 19,45 g

Resa percentuale

Y = 17,12/19,45·100 = 88,03%

Risposta

Y = 88,03%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances