Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1850 kg/h · 5% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% zuccheroProdotto20% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3500 kg/h · 8% NaOHProdotto PP = ? · 55%Vapore W (acqua pura)0% NaOH

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 8 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 150 °C110 °Cacqua · 10 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 160 °C110 °Cacqua · 10 °C30 °C · ṁ = ?15% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
500 g di N₂V = 20 LT = 60 °CP = ?

Un serbatoio di 20 L contiene 500 g di N₂ a 60 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 500 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 190 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di N₂ a 900 kPa e 190 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

8 g di Mg e 24 g di O2 reagiscono secondo 2Mg + O2 → 2MgO. Quale massa m di MgO si può formare?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Nella reazione 2Na + Cl2 → 2NaCl, 12 g di Na reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 18,91 g di NaCl. Trova la resa percentuale Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreale: 18,91 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 850 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(5 − 20)/(20 − 35) = 850 kg/h

Risposta

ṁ2 = 850 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 509,1 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3500·8/55 = 509,1 kg/h

Risposta

P = 509,1 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 23,4 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2·2,1·(150 − 110) = 168 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 168/(3·4,18) = 23,4 °C

Risposta

tout = 23,4 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 1,24 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1·2,44·(160 − 110) = 122 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·122 = 103,7 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 103,7/(4,18·20) = 1,24 kg/s

Risposta

ṁc = 1,24 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 2472 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 500/28,01 = 17,85 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Pressione

P = nRT/V = 17,85·8,314·333,1/0,02 = 2472 kPa

Risposta

P = 2472 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 6,547 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Densità

ρ = 900·28,01/(8,314·463,1) = 6,547 kg/m³

Risposta

ρ = 6,547 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 13,26 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

Reagente limitante

0,3291/2 = 0,1645, 0,75/1 = 0,75 → Mg

Massa di prodotto

n(MgO) = 0,1645·2 = 0,3291 mol
m = 0,3291·40,3 = 13,26 g

Risposta

m = 13,26 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 61,99 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol
m = 0,522·2/2·58,44 = 30,5 g

Resa percentuale

Y = 18,91/30,5·100 = 61,99%

Risposta

Y = 61,99%

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