Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di NaOH? Trova ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 4000 kg/hxF = 19 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Un serbatoio di 20 L contiene 440 g di He a 45 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
m = 440 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di CH₄ passa da 200 kPa, 5 L, 20 °C a 400 kPa e 80 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 400 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
4 g di H2 e 80 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 24 g di Fe2O3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 10,41 g di Fe. Trova la resa percentuale Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreale: 10,41 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 75 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(30 − 25)/(25 − 5) = 75 kg/h
Risposta
ṁ2 = 75 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: W = 2831 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 4000·19/65 = 1169 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 4000 − 1169 = 2831 kg/h
Risposta
W = 2831 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 63,49 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 2·2,1·(150 − 100) = 210 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 210/(1,5·4,18) = 63,49 °C
Risposta
tout = 63,49 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 3,409 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 2,5·3,6·(120 − 70) = 450 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,05)·450 = 427,5 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 427,5/(4,18·30) = 3,409 kg/s
Risposta
ṁc = 3,409 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: P = 14537 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = m/M = 440/4,003 = 109,9 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Pressione
P = nRT/V = 109,9·8,314·318,1/0,02 = 14537 kPa
Risposta
P = 14537 kPa
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 3,012 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 293,1 K, T2 = 353,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/400)·(353,1/293,1) = 3,012 L
Risposta
V2 = 3,012 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 35,75 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Reagente limitante
1,984/2 = 0,9921, 2,5/1 = 2,5 → H2
Massa di prodotto
n(H2O) = 0,9921·2 = 1,984 mol
m = 1,984·18,02 = 35,75 g
Risposta
m = 35,75 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 62,01 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
m = 0,1503·2/1·55,85 = 16,79 g
Resa percentuale
Y = 10,41/16,79·100 = 62,01%
Risposta
Y = 62,01%
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