Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1800 kg/h · 50% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProdotto25% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1100 kg/h · 17% NaOHProdotto P40% NaOHVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 17 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 160 °C120 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 130 °C100 °Cacqua · 25 °C40 °C · ṁ = ?5% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
250 g di HeV = 10 LT = 95 °CP = ?

Un serbatoio di 10 L contiene 250 g di He a 95 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 250 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 30 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di N₂ a 650 kPa e 30 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

4 g di Na e 64 g di Cl2 reagiscono secondo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quale massa m di NaCl si può formare?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Nella reazione 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 6 g di Al reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 27,87 g di AlCl3. Trova la resa percentuale Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreale: 27,87 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1000 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(50 − 25)/(25 − 5) = 1000 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1000 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 632,5 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1100·17/40 = 467,5 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 1100 − 467,5 = 632,5 kg/h

Risposta

W = 632,5 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 131,7 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2,5·2,44·(160 − 120) = 244 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 244/(0,5·4,18) = 131,7 °C

Risposta

tout = 131,7 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 4,909 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 3·3,6·(130 − 100) = 324 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·324 = 307,8 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 307,8/(4,18·15) = 4,909 kg/s

Risposta

ṁc = 4,909 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 19116 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 250/4,003 = 62,45 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Pressione

P = nRT/V = 62,45·8,314·368,1/0,01 = 19116 kPa

Risposta

P = 19116 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 7,224 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Densità

ρ = 650·28,01/(8,314·303,1) = 7,224 kg/m³

Risposta

ρ = 7,224 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 10,17 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Reagente limitante

0,174/2 = 0,08699, 0,9027/1 = 0,9027 → Na

Massa di prodotto

n(NaCl) = 0,08699·2 = 0,174 mol
m = 0,174·58,44 = 10,17 g

Risposta

m = 10,17 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 93,99 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Al) = 6/26,98 = 0,2224 mol
m = 0,2224·2/2·133,33 = 29,65 g

Resa percentuale

Y = 27,87/29,65·100 = 93,99%

Risposta

Y = 93,99%

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