Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1300 kg/h · 30% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% saleProdotto15% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 15% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F2500 kg/h · 9% zuccheroProdotto PP = ? · 65%Vapore W (acqua pura)0% zucchero

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 2500 kg/hxF = 9 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 170 °C100 °Cacqua · 10 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 160 °C60 °Cacqua · 30 °C60 °C · ṁ = ?5% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
430 g di N₂P = 800 kPaT = 75 °CV = ?

Quale volume V occupano 430 g di N₂ a 800 kPa e 75 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 430 gM = 28,01 g/molP = 800 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
He, M = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 180 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di He a 500 kPa e 180 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

16 g di H2 e 20 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Nella reazione 2Mg + O2 → 2MgO, 8 g di Mg reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 12,47 g di MgO. Trova la resa percentuale Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreale: 12,47 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 450 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(30 − 15)/(15 − 5) = 450 kg/h

Risposta

ṁ2 = 450 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 346,2 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 2500·9/65 = 346,2 kg/h

Risposta

P = 346,2 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 50,86 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·2,44·(170 − 100) = 85,4 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 85,4/(0,5·4,18) = 50,86 °C

Risposta

tout = 50,86 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 8,182 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 3·3,6·(160 − 60) = 1080 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·1080 = 1026 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 1026/(4,18·30) = 8,182 kg/s

Risposta

ṁc = 8,182 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 55,54 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 430/28,01 = 15,35 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Volume

V = nRT/P = 15,35·8,314·348,1/800 = 55,54 L

Risposta

V = 55,54 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 0,5313 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Densità

ρ = 500·4,003/(8,314·453,1) = 0,5313 kg/m³

Risposta

ρ = 0,5313 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 22,52 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Reagente limitante

7,937/2 = 3,968, 0,625/1 = 0,625 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,625·2 = 1,25 mol
m = 1,25·18,02 = 22,52 g

Risposta

m = 22,52 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 94,03 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
m = 0,3291·2/2·40,3 = 13,26 g

Resa percentuale

Y = 12,47/13,26·100 = 94,03%

Risposta

Y = 94,03%

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