Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1400 kg/h · 10% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% zuccheroProdotto20% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1800 kg/h · 11% saleProdotto P40% saleVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 11 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 170 °C100 °Cacqua · 20 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 170 °C80 °Cacqua · 30 °C80 °C · ṁ = ?15% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
80 g di CH₄V = 20 LT = 100 °CP = ?

Un serbatoio di 20 L contiene 80 g di CH₄ a 100 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 80 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
He, M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 0 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di He a 150 kPa e 0 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

10 g di Al e 8 g di Cl2 reagiscono secondo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quale massa m di AlCl3 si può formare?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Nella reazione 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 20 g di Al reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 89,94 g di AlCl3. Trova la resa percentuale Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreale: 89,94 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 160 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(10 − 20)/(20 − 45) = 160 kg/h

Risposta

ṁ2 = 160 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1305 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1800·11/40 = 495 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 1800 − 495 = 1305 kg/h

Risposta

W = 1305 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 80,29 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2·3,6·(170 − 100) = 504 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 504/(2·4,18) = 80,29 °C

Risposta

tout = 80,29 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 2,635 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2·3,6·(170 − 80) = 648 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·648 = 550,8 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 550,8/(4,18·50) = 2,635 kg/s

Risposta

ṁc = 2,635 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 773,7 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 80/16,04 = 4,988 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Pressione

P = nRT/V = 4,988·8,314·373,1/0,02 = 773,7 kPa

Risposta

P = 773,7 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 0,2644 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Densità

ρ = 150·4,003/(8,314·273,1) = 0,2644 kg/m³

Risposta

ρ = 0,2644 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 10,03 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Reagente limitante

0,3706/2 = 0,1853, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl2

Massa di prodotto

n(AlCl3) = 0,03761·2 = 0,07522 mol
m = 0,07522·133,33 = 10,03 g

Risposta

m = 10,03 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 91 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol
m = 0,7413·2/2·133,33 = 98,84 g

Resa percentuale

Y = 89,94/98,84·100 = 91%

Risposta

Y = 91%

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