Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

Nuovi eserciziTorna al corso

Nella finestra di stampa scegli “Salva come PDF” per conservarne una copia sul tuo dispositivo.

1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1650 kg/h · 40% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% zuccheroProdotto35% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 35% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3800 kg/h · 16% NaOHProdotto P40% NaOHVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 3800 kg/hxF = 16 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 140 °C110 °Cacqua · 30 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 170 °C140 °Cacqua · 30 °C50 °C · ṁ = ?10% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
420 g di CO₂V = 5 LT = 85 °CP = ?

Un serbatoio di 5 L contiene 420 g di CO₂ a 85 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 420 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di CH₄ passa da 100 kPa, 5 L, 25 °C a 500 kPa e 100 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 100 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 500 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

12 g di CH4 e 16 g di O2 reagiscono secondo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Nella reazione CaCO3 → CaO + CO2, 30 g di CaCO3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 14,79 g di CaO. Trova la resa percentuale Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molreale: 14,79 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 216,7 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(40 − 35)/(35 − 20) = 216,7 kg/h

Risposta

ṁ2 = 216,7 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 2280 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3800·16/40 = 1520 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 3800 − 1520 = 2280 kg/h

Risposta

W = 2280 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 32,51 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·2,1·(140 − 110) = 31,5 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 31,5/(3·4,18) = 32,51 °C

Risposta

tout = 32,51 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,788 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1·2,44·(170 − 140) = 73,2 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·73,2 = 65,88 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 65,88/(4,18·20) = 0,788 kg/s

Risposta

ṁc = 0,788 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 5683 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 420/44,01 = 9,543 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Pressione

P = nRT/V = 9,543·8,314·358,1/0,005 = 5683 kPa

Risposta

P = 5683 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 1,252 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 298,1 K, T2 = 373,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(100/500)·(373,1/298,1) = 1,252 L

Risposta

V2 = 1,252 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 9,01 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Reagente limitante

0,7481/1 = 0,7481, 0,5/2 = 0,25 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g

Risposta

m = 9,01 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 87,99 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(CaCO3) = 30/100,09 = 0,2997 mol
m = 0,2997·1/1·56,08 = 16,81 g

Resa percentuale

Y = 14,79/16,81·100 = 87,99%

Risposta

Y = 87,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances